universidad de antioquia
INGIENERIA INDUSTRIAL UDE@
domingo, 29 de agosto de 2010
EJERCICIOS PÁGINA 72
EJERCICIOS PÁGINA 72
*Dos rectas son congruentes si y sólo si tienen igual longitud
R// falso por que las rectas son infinitas y no se pueden medir la longitud de una recta si no un segmento de una recta.
*Dos rectas son congruentes si y sólo si coinciden en todos sus puntos
R// Verdadero por que como coincide en todos sus puntos entonces sería la misma recta, entonces todo todo segmento es congruente consigo mismo (propiedad reflexiva)
*Dos rectas no pueden ser congruentes
R// Verdadero por que solo se pueden definir congruente los segmentos
*Sea M Є AB. Si AM ≈ MB, entonces M es punto medio de AB
R// Verdadera por que M divide a (AB) ̅ en dos segmentos congruentes ya que (AM) ̅≅(MB) ̅
*Si m (AB) + m (AC) = m (BC), entonces A− B −C.
R// Falso por que si B está entre A y C la medidas de (BC) ̅ es menor que la medida (AC) ̅
*Si A, B, C, D son colineales, entonces AD = AC + BD.
R// falso por el postulado de adicción
*Si AC ≈ CB, entonces C es punto medio de AB.
R// Verdadero por definición de punto medio
*Si AC≈CD, entonces AB=CD
R// Falso por que la definición de congruencia AC=CD pero no necesariamente tiene que ser el mismo segmento de recta.
*Si AB =CD, entonces AB = CD.
R// Falso por la definición de congruencia, no tienen que estar en el mismo segmento
*Si AB ≈ CD, entonces AB = CD
R// Verdadero por definición de congruencia
Verdadero por el teorema 8.1.4
C D
A B
(AB) ̅≅(AB) ̅
(AB) ̅≅(CD) ̅
*Si AB = CD, entonces AB ≈ CD.
R// C D AB=AB=CD
A B
Verdadero por que están en la misma recta y son el mismo segmento.
*Si AB = CD, entonces AB = CD.
R//
2. m((NP) ̅)= 1/4 3. m((RN) ̅)= 9/4 4. m((DP) ̅)= 2
5. m((CN) ̅)= 5/2 6. m((AD) ̅)= 3/2 7. m((NA) ̅)=13/4
8. m((AC) ̅)= 3/4 9. m((QC) ̅)=15/4 10. ((RB)) ̅=5
11. m((BM) ̅ ∪ (DM) ̅)=2 12. m((CP) ̅∪ (NA) ̅)=7/2 13. m((DQ) ̅- (BM) ̅)=2
14. m((AM) ̅ ∪(MR) ̅)=11/2
15. 1.5=3/2
16. 0.25=1/4
17.0.125
18. v
PAGINA 88
1. De acuerdo con la figura 1 determinar los puntos que están:
a.En el interior de AB ̂C = de acuerdo con la definición 9.1.2 entonces al interior de AB ̂C están los puntos F y H.
b.En el de AB ̂C : de acuerdo con la definición 9.1.2 en el vértice de AB ̂C se encuentren los puntos ED
c.En el exterior de AB ̂C : de acuerdo con la definición 9.1.2 entonces al exterior de AB ̂C se encuentran los puntos I,J.K
2. ¿El vértice de un ángulo está en el interior? ¿En el ángulo? Explique.
R//No, si por que ahí es donde se corta
3. ¿Es el ángulo un conjunto convexo? Explique.
R//Si, por que se pueden unir los puntos Ay C o E y D y estaría en el interior del ángulos siendo un ángulo convexo
Complete cada una de las siguientes afirmaciones:
4. Un ángulo con medida menor que 90° es agudo
5. Si AB ̂C es recto, entonces (BA) ⃗ y (BC) ⃗ son perpendiculares
6. angulos concidentes son iguales no congruentes
7.Ángulos con misma medida son congruentes
8. Un ángulo con medida mayor que 90° es obtuso
9. El suplemento de un ángulo recto es un ángulo recto
10. Complementos de ángulos congruentes son congruentes
11. Los ángulos que forman un par lineal son adyacentes
12. El suplemento de un ángulo agudo es un triangulo obtuso
13. Determine el suplemento de cada uno de los siguientes ángulos:
80°+100°
100°+80°
n°+180°-n°
90°+90°
180°-n°+n°
PAGINA 99
1 Determine si cada enunciado es verdadero o falso.
*Un punto puede ser la intersección de varios planos.
R// (F) por que la recta es la intersección del plano
*Dados dos puntos diferentes, hay mas de una recta que los contiene.
R// (F) no por que dos puntos diferentes determinan una recta a la cual pertenecen
*Dos rectas diferentes son coplanares.
R// (F) para ser coplanares deben haber cuatro o mas puntos en un mismo plano
*Toda recta tiene un único punto medio.
R// (F) dada una recta existe al menos un punto que no esta en ella
*Cuatro puntos son coplanares.
R// (V) si pertenecen al mismo plano
*El plano contiene al menos dos puntos.
R// (F) 3 puntos diferentes determinan un plano ósea a todo plano pertenecen al menos 3 puntos
*Si p € semiplano α, y Q € semiplano α, entonces PQ ⊂ α.
R// (V) por que si dos puntos están en un mismo plano entonces están contenidos en el mismo plano
*Si AB∩l=/o, entonces A y B se encuentran en regiones opuestas de l.
R// (V) por que están en diferentes partes y cortan la recta
*Los ángulos opuestos por el vértice son suplementarios.
R// (F) por que son adyacentes
• Un par lineal está formado por ángulos adyacentes.
R//(V) por definición tienen un lado común y los otros dos lado son semirrectas opuestas
• Dos ángulos adyacentes forman un par lineal.
R//(V) por definición anterior
• Dos ángulos suplementarios forman un par lineal.
R// si por que las medidas de sus ángulos debe dar 180º
• Los ángulos de un par lineal son suplementarios.
R// (F) solamente si son adyacentes
• El Angulo es un conjunto convexo.
R// (F) por que no tiene un segmento q los una y que pertenezca al ángulo o al conjunto
• La región angular es un conjunto convexo.
R// (F) por que no tienen un conjunto establecido ni dos puntos que los una
• Los ángulos de un polígono son subconjuntos del polígono.
R//(V)el polígono forma tres subconjuntos y entre estos están los ángulos
• El interior de un polígono pertenece al polígono.
R//(v) cuando es cerrado
• Los ángulos complementarios son agudos.
R//(V) miden menos de 90º
• Si dos rectas son perpendiculares, se forman cuatro ángulos rectos.
R// (V) por que dos rectas al cortarse forman ángulos iguales de 90º son perpendiculares forman ángulos rectos
• Dos rectas perpendiculares son incidentes.
R//(V) si por que se cruzan en un punto
*Dos rectas son congruentes si y sólo si tienen igual longitud
R// falso por que las rectas son infinitas y no se pueden medir la longitud de una recta si no un segmento de una recta.
*Dos rectas son congruentes si y sólo si coinciden en todos sus puntos
R// Verdadero por que como coincide en todos sus puntos entonces sería la misma recta, entonces todo todo segmento es congruente consigo mismo (propiedad reflexiva)
*Dos rectas no pueden ser congruentes
R// Verdadero por que solo se pueden definir congruente los segmentos
*Sea M Є AB. Si AM ≈ MB, entonces M es punto medio de AB
R// Verdadera por que M divide a (AB) ̅ en dos segmentos congruentes ya que (AM) ̅≅(MB) ̅
*Si m (AB) + m (AC) = m (BC), entonces A− B −C.
R// Falso por que si B está entre A y C la medidas de (BC) ̅ es menor que la medida (AC) ̅
*Si A, B, C, D son colineales, entonces AD = AC + BD.
R// falso por el postulado de adicción
*Si AC ≈ CB, entonces C es punto medio de AB.
R// Verdadero por definición de punto medio
*Si AC≈CD, entonces AB=CD
R// Falso por que la definición de congruencia AC=CD pero no necesariamente tiene que ser el mismo segmento de recta.
*Si AB =CD, entonces AB = CD.
R// Falso por la definición de congruencia, no tienen que estar en el mismo segmento
*Si AB ≈ CD, entonces AB = CD
R// Verdadero por definición de congruencia
Verdadero por el teorema 8.1.4
C D
A B
(AB) ̅≅(AB) ̅
(AB) ̅≅(CD) ̅
*Si AB = CD, entonces AB ≈ CD.
R// C D AB=AB=CD
A B
Verdadero por que están en la misma recta y son el mismo segmento.
*Si AB = CD, entonces AB = CD.
R//
2. m((NP) ̅)= 1/4 3. m((RN) ̅)= 9/4 4. m((DP) ̅)= 2
5. m((CN) ̅)= 5/2 6. m((AD) ̅)= 3/2 7. m((NA) ̅)=13/4
8. m((AC) ̅)= 3/4 9. m((QC) ̅)=15/4 10. ((RB)) ̅=5
11. m((BM) ̅ ∪ (DM) ̅)=2 12. m((CP) ̅∪ (NA) ̅)=7/2 13. m((DQ) ̅- (BM) ̅)=2
14. m((AM) ̅ ∪(MR) ̅)=11/2
15. 1.5=3/2
16. 0.25=1/4
17.0.125
18. v
PAGINA 88
1. De acuerdo con la figura 1 determinar los puntos que están:
a.En el interior de AB ̂C = de acuerdo con la definición 9.1.2 entonces al interior de AB ̂C están los puntos F y H.
b.En el de AB ̂C : de acuerdo con la definición 9.1.2 en el vértice de AB ̂C se encuentren los puntos ED
c.En el exterior de AB ̂C : de acuerdo con la definición 9.1.2 entonces al exterior de AB ̂C se encuentran los puntos I,J.K
2. ¿El vértice de un ángulo está en el interior? ¿En el ángulo? Explique.
R//No, si por que ahí es donde se corta
3. ¿Es el ángulo un conjunto convexo? Explique.
R//Si, por que se pueden unir los puntos Ay C o E y D y estaría en el interior del ángulos siendo un ángulo convexo
Complete cada una de las siguientes afirmaciones:
4. Un ángulo con medida menor que 90° es agudo
5. Si AB ̂C es recto, entonces (BA) ⃗ y (BC) ⃗ son perpendiculares
6. angulos concidentes son iguales no congruentes
7.Ángulos con misma medida son congruentes
8. Un ángulo con medida mayor que 90° es obtuso
9. El suplemento de un ángulo recto es un ángulo recto
10. Complementos de ángulos congruentes son congruentes
11. Los ángulos que forman un par lineal son adyacentes
12. El suplemento de un ángulo agudo es un triangulo obtuso
13. Determine el suplemento de cada uno de los siguientes ángulos:
80°+100°
100°+80°
n°+180°-n°
90°+90°
180°-n°+n°
PAGINA 126
Determine cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuales son falsas.
· Si un triangulo tiene dos lados congruentes es un triangulo isósceles.
R//Dado que un triangulo es isósceles si y solo si tiene por lo menos dos lados congruentes, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· Si un triangulo tiene sus lados congruentes es un triangulo isósceles.
R//No precisamente pues también podríamos estar hablando de un triangulo equilátero, entonces la anterior proposición es FALSA.
· Todo triangulo equilátero es isósceles.
R//No pues un triangulo equilátero debe tener su tres lados congruentes, sin embargo el isósceles solo requiere por lo menos de dos, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· Un triangulo rectángulo es un acutángulo.
R//Un acutángulo puede tener variación en sus ángulos desde 0 hasta 90 grados y el triangulo rectángulo tiene necesariamente un ángulo recto o de 90 grados por lo tanto por lo tanto un rectángulo si es un acutángulo, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· Un triangulo rectángulo puede ser equiángulo.
R//Dado que la suma de los ángulos internos de un triangulo no puede ser mayor a 180 grados, y teniendo en cuenta que el triangulo equiángulo debe tener sus ángulos congruentes, entonces la anterior proposición es FALSA.
· Un triangulo isósceles puede ser rectángulo.
R//Si pues para crear un ángulo recto podría utilizarse dos lados congruentes, que es la condición para ser un triangulo isósceles, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· La bisectriz de un triangulo biseca el ángulo y el lado opuesto.
R//Se le llama bisectriz al segmento comprendido entre el vértice y el lado opuesto, por lo tanto divide el ángulo en dos partes iguales, entonces la anterior proposición es FALSA.
· La mediana de un triangulo biseca el ángulo y el lado opuesto.
R//Se le llama mediana al segmento que un vértice con el punto medio del lado opuesto, entonces la anterior proposición es FALSA.
· La altura de un triangulo es la perpendicularidad del vértice al lado opuesto.
R//Dado que la altura es el segmento trazado desde el vértice hasta el lado opuesto, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· El triangulo es un conjunto convexo.
R//El triangulo es una línea quebrada cerrada convexa, entonces la anterior proposición es FALSA.
· La región triangular es un conjunto convexo.
R//La unión de los puntos del triangulo y los puntos interiores del mismo es la región triangular, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· El centro de un triangulo es el punto de corte de la bisectriz.
R//La intersección de la bisectriz determina el centro del circulo inscrito en el triangulo y no el centro del triangulo, entonces la anterior proposición es FALSA.
· El baricentro de un triangulo es el punto de corte de las mediatrices.
R//Por definición el baricentro de un triangulo es el punto de intersección de las medianas, entonces la anterior proposición es FALSA.
· El ortocentro de un triangulo es el punto de corte de las alturas.
R//El punto de intersección de las alturas es llamado ortocentro, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· El incentro de un triangulo es el punto de corte de las medianas.
R//Por definición el incentro de un triangulo es el punto de intersección de la bisectriz, entonces la anterior proposición es FALSA.
· El centroide de un triangulo es el circuncentro.
R//El centroide es el mismo baricentro y el circuncentro es el punto de intersección de las mediatrices, Por definición el baricentro de un triangulo es el punto de intersección de las medianas, entonces la anterior proposición es FALSA.
· El incentro de un triangulo siempre es el punto interior del triangulo.
R//El incentro es el centro del circulo inscrito en el triangulo, entonces la anterior proposición es FALSA.
· El circuncentro de un triangulo puede ser un punto interior de un triangulo.
R//Dado que el circuncentro es el centro del círculo circunscrito, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· El baricentro de un triangulo puede estar en el triangulo.
R//Si pues es el centro de gravedad del triangulo, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· El ortocentro de un triangulo pude ser un punto de un triangulo.
R//La altura de un triangulo al ser trazada pude crear un nuevo triangulo, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· El circuncentro de un triangulo puede ser un punto del triangulo.
R//En un triangulo isósceles y rectángulo podría darse, entonces la anterior proposición es VERDADERA.
· En un triangulo isósceles, el incentro, el baricentro y el ortocentro son el mismo punto.
R//No, entonces la anterior proposición es FALSA.
PAGINA 99
1 Determine si cada enunciado es verdadero o falso.
*Un punto puede ser la intersección de varios planos.
R// (F) por que la recta es la intersección del plano
*Dados dos puntos diferentes, hay mas de una recta que los contiene.
R// (F) no por que dos puntos diferentes determinan una recta a la cual pertenecen
*Dos rectas diferentes son coplanares.
R// (F) para ser coplanares deben haber cuatro o mas puntos en un mismo plano
*Toda recta tiene un único punto medio.
R// (F) dada una recta existe al menos un punto que no esta en ella
*Cuatro puntos son coplanares.
R// (V) si pertenecen al mismo plano
*El plano contiene al menos dos puntos.
R// (F) 3 puntos diferentes determinan un plano ósea a todo plano pertenecen al menos 3 puntos
*Si p € semiplano α, y Q € semiplano α, entonces PQ ⊂ α.
R// (V) por que si dos puntos están en un mismo plano entonces están contenidos en el mismo plano
*Si AB∩l=/o, entonces A y B se encuentran en regiones opuestas de l.
R// (V) por que están en diferentes partes y cortan la recta
*Los ángulos opuestos por el vértice son suplementarios.
R// (F) por que son adyacentes
• Un par lineal está formado por ángulos adyacentes.
R//(V) por definición tienen un lado común y los otros dos lado son semirrectas opuestas
• Dos ángulos adyacentes forman un par lineal.
R//(V) por definición anterior
• Dos ángulos suplementarios forman un par lineal.
R// si por que las medidas de sus ángulos debe dar 180º
• Los ángulos de un par lineal son suplementarios.
R// (F) solamente si son adyacentes
• El Angulo es un conjunto convexo.
R// (F) por que no tiene un segmento q los una y que pertenezca al ángulo o al conjunto
• La región angular es un conjunto convexo.
R// (F) por que no tienen un conjunto establecido ni dos puntos que los una
• Los ángulos de un polígono son subconjuntos del polígono.
R//(V)el polígono forma tres subconjuntos y entre estos están los ángulos
• El interior de un polígono pertenece al polígono.
R//(v) cuando es cerrado
• Los ángulos complementarios son agudos.
R//(V) miden menos de 90º
• Si dos rectas son perpendiculares, se forman cuatro ángulos rectos.
R// (V) por que dos rectas al cortarse forman ángulos iguales de 90º son perpendiculares forman ángulos rectos
• Dos rectas perpendiculares son incidentes.
R//(V) si por que se cruzan en un punto
Suscribirse a:
Entradas (Atom)